Avui en dia estem constantment escoltant música: a la ràdio, des del nostre telèfon mòbil, escoltant música en directe… Per crear aquesta música, els compositors i compositores s’emmarquen dins unes normes d’estil, conegudes com la teoria musical. En aquest article parlarem sobretot de la teoria musical occidental, que és la que ens ha portat als gèneres del pop, el rock o el funk, però la cultura musical oriental (de la Xina o l’Índia) també s’emmarca dins algunes de les normes establertes. Però, d’on venen aquestes normes? Remuntem-nos als temps de l’Antiga Grècia per trobar-ne els orígens.
Un instrument peculiar: el monocordi
Tot i que Pitàgores és més conegut pel seu famós teorema, va ser molt més que un filòsof i matemàtic. El seu interès per la geometria, l’astronomia i l’aritmètica li van permetre aplicar aquests coneixements a un camp que també li interessava molt: la música. Corria el segle VIII aC a Grècia quan va aparèixer un instrument nou a l’escena, el monocordi.
La cultura musical d’aleshores estava centrada en el folklore, present sobretot en cerimònies quotidianes com els funerals, el teatre o els casaments. No va ser fins al segle VI aC que Pitàgores va interessar-se més per aquest instrument i en va treure l’entrellat mitjançant principis matemàtics.
El funcionament del monocordi és bastant senzill: una construcció de fusta permet mantenir tensada una corda, que es va prement amb una barra de fusta mòbil. De la mateixa manera que tots els instruments d’avui dia, movent la barra mòbil (prement la corda en diferents punts) obtenim diferents notes, que es poden ordenar en forma d’escala musical. L’encarregat d’aquesta ordenació va ser el mateix Pitàgores, que va definir les diferents notes que es podien obtenir i en va seleccionar aquelles que eren més “harmoniosos” per l’oïda humana.
L’origen matemàtic de l’escala
Per definir les ones sonores ens centrem en un paràmetre concret: la freqüència. Aquesta es descriu com el nombre de cops que oscil·la una ona en un període de temps. Per freqüències altes, obtenim sons aguts; per freqüències baixes, obtenim sons greus. D’aquesta manera, variant la longitud aparent de la corda (prement en un punt intermedi), es pot modificar la freqüència del so, i, per tant, l’afinació. A partir d’aquest paràmetre, Pitàgores va començar la construcció de l’escala musical.
Pitàgores va prendre com a referència la nota que produïa el monocordi sense la barra mòbil, és a dir, la nota de referència. Després, en posar la barra exactament a la meitat de la distància entre els dos extrems, va observar que obtenia la mateixa nota però més aguda: acabava d’obtenir l’octava. A continuació, va obtenir la cinquena nota de l’escala actual col·locant la barra a un terç de l’extrem i la quarta nota de l’escala actual col·locant la barra a un quart de l’extrem. Si ens fixem en la música actual, aquestes tres notes són les més importants de l’escala, una herència directa de l’època de l’Antiga Grècia.
Ja per acabar…
Tot i que aquest reportatge se centra en el monocordi, la interacció dels números amb la música és contínua. Un exemple d’això és l’aparició del math rock a finals dels anys noranta. Com ja diu el nom, aquest estil busca la complexitat seguint successions o principis matemàtics (com el nombre auri) per crear música.
Per tant, la presència de les matemàtiques en el nostre dia a dia és pràcticament inevitable. Moltes personalitats famoses han generat debat al llarg de la història sobre si aquelles coses capaces de transmetre emocions, com la música, són realment quantificables amb números, o hi ha un component humà al darrere. Hi ha alguna fórmula per fer la cançó d’amor perfecta? Una intel·ligència artificial seria capaç de compondre una peça comparable a Beethoven, Queen o Michael Jackson?
Per saber-ne més
American Mathematical Society – Mathematics & Music
Xtec – La construcción de la escala musical
The Golden Number – Music and the Fibonacci Sequence and Phi
