A l’antiga Grècia, hi havia la creença que tot el món està basat en un mateix patró. Es van adonar que la natura i l’ésser humà estan construïts seguint la mateixa proporció, la qual es repeteix una vegada i una altra. D’aquí que s’exportés cap a les belles arts, des de la música i la dansa fins a l’arquitectura i l’escultura. Aquest patró es va anomenar proporció àuria.
En què consisteix la proporció àuria?
Suposem que tenim un segment i el volem dividir en dues parts. Això sí, nosaltres el volem tallar de manera que el segment total entre el fragment gran sigui igual al gran entre el petit. Si resolem aquesta equació, obtenim una única solució:
Aquest número que hem obtingut és l’anomenat nombre phi (Φ=1,618033…), anomenat així en honor a Fídies, un dels arquitectes del Partenó d’Atenes. Ell mateix va fer servir aquesta proporció en tots i cadascun dels elements d’aquest edifici. Si no t’ho creus, agafa un regle i fes la prova. Divideix la seva amplada entre la seva alçària, l’alçària entre la mida de la columna, etc. Obtindràs sempre el mateix valor: el nombre phi.
La proporció àuria en la natura
Tal com hem fet amb les dimensions del Partenó, el nombre phi es pot obtenir quan comparem valors del món que ens envolta. A continuació en deixem alguns exemples:
- El nombre de femelles respecte al de mascles de qualsevol rusc d’abelles del món.
- El diàmetre de cada tram de l’espiral amb el següent de qualsevol cefalòpode, com ara el nàutil.
- El diàmetre de cada espiral de les pipes de gira-sol respecte a la següent fila.
- El gruix de les branques principals d’un arbre respecte al del tronc.
- Per cada volta completa de l’hèlix de DNA, la seva llargada (3,4 nm) respecte a la seva amplada (2,1 nm).
- La mitjana aritmètica de les distàncies al sol dels objectes astronòmics successius, tenint en compte el cinturó d’asteroides (Ceres) i Plutó.
| Objecte astronòmic | Distància al sol en milions de quilòmetres | Raó entre les distàncies |
|---|---|---|
| Mercuri | 57,9 | 1 |
| Venus | 108,2 | 1,869 |
| Terra | 149,6 | 1,383 |
| Mart | 227,9 | 1,523 |
| Ceres | 413,7 | 1,815 |
| Júpiter | 778,6 | 1,881 |
| Saturn | 1433,5 | 1,841 |
| Urà | 2872,5 | 2,004 |
| Neptú | 4495,1 | 1,565 |
| Plutó | 5870 | 1,306 |
| Mitjana aritmètica = 1,6187 |
Els éssers humans, com a part de la natura, també podem trobar la proporció àuria en el nostre cos. Si encara guardes la cinta mètrica, prova de dividir les següents mesures:
- La teva alçada entre la distància del melic a terra.
- La distància del braç entre la del colze als dits.
- La distància dels malucs a terra entre la del genoll a terra.
La proporció àuria en les creacions humanes
Ja hem vist que els grecs van fer servir el nombre phi en la construcció del Partenó. No obstant això, al llarg de la història hi ha hagut molts altres edificis que s’han inspirat en aquesta proporció:
- La catedral de Nôtre Damme de París.
- La torre Eiffel.
- L’edifici de les Nacions Unides de Nova York.
Tanmateix, no només trobem el nombre phi a la natura o en l’art. Diàriament fem servir objectes en els quals s’ha tingut en compte la proporció àuria per a la seva elaboració. En són bons exemples la llargada de les targetes bancàries i de les capses de cigars respecte a l’amplada. O, fins i tot, les dimensions de molts televisors.
Ja per acabar…
Amb aquest reportatge he volgut posar de manifest que la proporció àuria està present en molts fenòmens de la natura. En alguns casos s’hi assembla més que en d’altres, però no es pot negar que el patró en compleix. En el fons, aquesta és la tasca de la ciència: buscar patrons dins d’un conjunt desordenat de dades.
Ara bé, intentar explicar per què la natura segueix aquesta proporció i no una altra ja s’escapa de l’àmbit de la ciència. Moltes vegades tendim a confondre la causa amb la finalitat: els científics se centren a descriure el món, mentre que altres branques del pensament busquen significat a aquests fets. Per tant, buscar sentit al nombre phi ja és feina de cadascú. Per la nostra part, ho deixem aquí.
Per saber-ne més
RTVE – ¿Por qué el número PHI, Φ, es la proporción divina y de oro?
Live Science – Phi: The Golden Ratio
Maths is Fun – Golden Ratio
Si bé és cert que a molts llocs de la natura es poden trobar relacions semblants a la raó àuria (relacionada, es clar, amb la successió de Fibonacci, que no n’heu parlat tot i la fotografia!) no està clar que hi sigui tant present (alguns científics diuen que si vas dibuixant rectangles pel món segur que en alguns hi trobes un nombre proper a la raó àuria, però que això no vol dir res).
En qualsevol cas és innegable que la relació al voltant de 1,5-1,7 ens provoca assossec (ja que és molt present a la natura) i per això l’anem repetint a l’art i al disseny (per cert, les televisions actuals són 16:9=1,77… 😉 ), però no necessàriament ha d’estar relacionat amb el nombre auri en concret (que això no obstant té propietats matemàtiques molt interessants).
Igualment, molt bon article i enhorabona per la gran feina de divulgar ciència en català.
Hola Quim, agraïm molt la teva aportació. Tens tota la raó que a vegades es veuen patrons on, en veritat, no n’hi ha cap. Si bé és correcte que, com tu dius, en els casos on hi és, la relació s’acostuma a aproximar al nombre phi (dècima amunt, dècima avall).
De cara a un futur, tenim pensat continuar amb aquest article. Ens agradaria parlar sobre altres temes, com ara la successió de Fibonacci, la de Lucas o l’angle auri. Ja saps que si tens qualsevol suggeriment o idea per un article, ens la pots fer arribar!
Només dir que hi ha un error tonto, a la primera raó que escrius, el denominador ha de ser “a” i no “b”.
Bon article!